La semana pasada, tuve que ayudar a mi hijo a aprender la resta con los préstamos. Ya aprendió a restar números de dos dígitos cuando no se necesitan préstamos, como puede ver en la imagen a continuación.

En caso de que te estés preguntando sobre el cohete en «22-13», déjame explicarte. Una forma de hacer ejercicio, digamos, 7-4 es contar cuatro pasos hacia atrás desde 7, por ejemplo, usando cuatro dedos para marcar los cuatro pasos. Una vez, hace mucho tiempo, le pregunté qué era 7-4, y él contó al revés “7; 6,5,4,3 «y obtuve la respuesta correcta. Cuando le pregunté 5-4, nuevamente, lo entendió: “5; 4,3,2,1 «. ¿Qué hay de 4-4? Nuevamente, cuenta hacia atrás: “4; 3,2,1,0 «.

«Tres: dos, uno, cero, despegue»¿Pero qué hay de 3-4? Naturalmente, aplicó el mismo método y dijo:

Entonces, para él, el número antes de cero es «despegar». Estaba aún más encantado cuando, unas semanas después, contó aún más hacia atrás:

«…, dos, uno, cero, despegue, dos despegue, tres despegue, …»

Entonces, los números de «despegue» son los nombres que da a los números negativos. Esto está perfectamente bien. Él ha captado parte del concepto de números negativos (muy temprano para un niño de grado 1). Más tarde, en el momento adecuado, alguien puede enseñarle la terminología correcta. Mientras tanto, déjalo correr con la terminología que ha inventado.

Mi consejo: nunca aplastar la comprensión con la semántica.

De todos modos, quería enseñarle resta con préstamos. Le pedí que trabajara 24-13, y lo entendió. Luego le pedí 22-13, y él escribió lo que ves en la imagen de la derecha. No estoy seguro de cómo llamar a su respuesta. Tal vez BlastOffTeen o Rocketeen algo. Su respuesta es correcta, a su manera. Si diecisiete es 10 + 7, BlastOffTeen es 10+ (Blast Off), es decir, 10 + (- 1), que de hecho es igual a 9.

¡Por supuesto, no lo haría dejarlo dibujando cohetes en sus pruebas de matemáticas!

Para realizar una resta de dos dígitos con préstamos, hay una serie de habilidades no triviales que deben dominarse.

El alumno debe saber escribir los números en columnas ordenadas
El alumno debe saber restar primero los dígitos, más sobre esto en unos pocos párrafos.
El estudiante debe poder saber si necesita o no pedir prestado
El alumno debe saber tomar prestado de la columna de las decenas a la columna de las unidades.
Y, por supuesto, el alumno necesita saber cómo restar las columnas resultantes.
Afortunadamente, mi hijo ya había aprendido algunas de estas habilidades en la escuela. El principal que faltaba era reconocer cuándo pedir prestado. Lo arreglé enseñándole la regla (pida prestado si el número superior es menor que el número inferior), trabajé en algunos ejercicios con él y luego le hice un ejercicio diseñado para ayudar específicamente con ese paso. Escribí algunas sumas de sustracción y le pedí que simplemente hiciera un círculo alrededor de las que necesitan préstamos. No tenía sentido aburrirlo pidiéndole que completara las restas. La habilidad con la que específicamente necesitaba ayuda era reconocer la necesidad de pedir prestado, no el préstamo o la resta en sí. Al enfocarse de esta manera, consiguió más práctica exactamente del tipo que necesitaba.

Lo volví a interrogar por la mañana para asegurarme de que lo recordaba. Estaba bien, esto no significa que el cuestionario no era necesario, la práctica tenía como objetivo reforzar las habilidades enseñadas la noche anterior tanto como para evaluar si habían sido aprendidas.

Más adelante en la semana le pregunté a mi esposa si todavía estaba bien, aparentemente lo está. Probablemente debería interrogarlo durante el fin de semana con algunas sumas de resta, algunas con préstamos y otras sin préstamos, solo para asegurarme absolutamente.

En todo el proceso, aprendí algunas cosas sobre cómo los niños aprenden matemáticas.

Primero, los malos hábitos pueden arrastrarse y dificultar la vida más adelante. Cuando un estudiante aprende por primera vez la resta de dos dígitos sin pedir prestado, puede hacer primero la columna de las decenas o la columna de las unidades. Independientemente de lo que hagan, se convertirá rápidamente en un hábito a medida que disfruten del refuerzo que darán las respuestas correctas repetidas. Si ese hábito es hacer primero la columna de las decenas, luego tendrán que romper ese hábito cuando llegue el momento de pedir prestado. La nueva habilidad será mucho más difícil de aprender. Vale la pena, mucho antes de que los préstamos ingresen a los planes de la lección, para garantizar que los estudiantes realicen sus restas desde los dígitos hacia arriba, no desde las decenas hacia abajo. Lo mismo se aplica a la suma también.

Algunas personas abogan por comenzar desde los dígitos más altos y trabajar hacia abajo. Esto es bueno para la velocidad de la aritmética mental, pero requiere un retroceso cada vez que se necesitan préstamos (o cargas). El algoritmo es más complicado. Cualquier complicación adicional en el grado 1 es una complicación innecesaria. Cualquier procedimiento o algoritmo enseñado en este nivel (tal vez, de hecho, en cualquier nivel) debe ser lo más simple y paso a paso posible.

En segundo lugar, es extraordinariamente útil desglosar esta habilidad compleja (sí, es compleja) en sus componentes más simples y garantizar mediante ejercicios específicos que el niño domine cada componente simple de forma individual. Cualquier componente que falte parecerá un fracaso para comprender todo el método. Un estudiante que aparece no saber cómo restar solo puede necesitar ayuda con una pequeña parte del proceso. Hasta que se siente con ellos para identificar dónde está su malentendido y brindar esta ayuda específica, su evaluación de su propia habilidad (y su confianza) se verá afectada.