Más sobre el rompecabezas rectangular

La semana pasada, publiqué una solución para un rompecabezas: ¿cómo puedes encontrar un rectángulo cuya área sea igual a su perímetro?

Esta semana, publicaré una solución más simple.

Nuevamente, necesitamos un poco de álgebra, pero esta vez el álgebra será más simple. Llamaré a los lados del rectángulo A y B, pero en lugar de inventar una nueva variable S para igualar el área y el perímetro, haré que T sea igual a la relación A / B.

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Ahora, esto es un poco no intuitivo. Después de todo, este rompecabezas no parece tener nada que ver con la relación de los lados. Sin embargo, continuemos.

  • Si T es A / B, entonces A es BT.
  • El área AB, es decir, B2T.
  • El perímetro es 2A + 2B, es decir, 2BT + 2B, es decir, B multiplicado por 2T + 2.
  • Como el área es igual al perímetro, esto significa B2T es igual a B (2T + 2).
  • Si cancelo B, obtengo BT = 2T + 2

Pero BT es A, por lo que obtuve instantáneamente una fórmula para A. Específicamente, A = 2T + 2. Dividir esto entre T me da B = 2 + 2 / T.

Entonces, tengo otra fábrica de soluciones de rompecabezas, mucho más simple, estarás de acuerdo, que la de la semana pasada. La fábrica de soluciones de rompecabezas funciona así:

  • Elija un valor de T,
  • Trabajar 2 + 2T y 2 + 2 / T
  • ¡Esos son los lados del rectángulo!

Vamos a intentarlo.

  • Elija T = 1
  • 2 + 2T = 4 y 2 + 2 / T también es 4.
  • ¡Entonces el cuadrado 4 × 4 tiene un perímetro igual a su área!

Y otra vez…

  • Elija T = 4
  • 2 + 2T es 10, y 2 + 2 / T es 2.5.
  • Entonces, ¡un rectángulo de 2.5 x 10 tiene un área igual a su perímetro!

Una moraleja obvia de esta pequeña historia es que a menudo hay más de una forma de resolver un problema matemático, y algunas formas son más difíciles que otras. Pero eso ya lo sabíamos. La próxima semana, hablaré sobre algo mucho más poderoso que este pequeño rompecabezas nos enseña sobre matemáticas.

¡Manténganse al tanto!

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