Verdad, belleza y matemática práctica

En una publicación anterior, discutí si las matemáticas eran realmente reales o simplemente inventadas. Llegué a la conclusión de que hay una diferencia entre las matemáticas implícitas en las leyes de la lógica y las matemáticas que las personas estudian y aprenden. La diferencia es que este último es mucho más pequeño que el primero.

Las matemáticas que conocemos son un pequeño subconjunto de la totalidad de todas las matemáticas posibles. Incluye solo las cosas que

• Nos parece útil, O
• Nos parece interesante, Y
• No nos resulta demasiado difícil.

Sin embargo, hay muchas más matemáticas que solo esto. La mayoría de las matemáticas nos parecen inútiles, aburridas o demasiado difíciles, bueno, nunca ve la luz del día. Nadie lo escucha nunca.

La forma en que algo ingresa a Math We Know es así.

• Primero, algunos Jane (o John) Doe estudian tantas matemáticas como se conocen en alguna especialidad en particular.
• Luego, se motiva para resolver algún problema en particular que se le ocurra o que alguien más presente. Ella le pregunta a otros matemáticos, pero parece que nadie ha resuelto el problema antes.

Su motivación puede provenir de varios lugares diferentes. Quizás el problema sea muy práctico, por lo que algunas empresas, departamentos gubernamentales o cortes reales están listas para pagarle a Jane una gran cantidad de dinero por la solución. Quizás muchos otros matemáticos, o la propia Jane, necesitan la solución para resolver sus propios problemas. Estos otros problemas pueden estar en matemáticas o en otros campos: astrología, economía, ecología, bioinformática o lo que sea. O tal vez Jane simplemente encuentre fascinante el problema: un rompecabezas desafiante y hermoso que captura su corazón y su mente.

Cuando Jane está motivada para resolver un problema matemático difícil a la vanguardia del conocimiento humano, toma su pluma y pergamino, o biro y cuaderno, o teléfono y lápiz y se pone a trabajar. ¡Supongamos que después de algunas semanas o meses (o incluso años) de pensar duro y comenzar de forma falsa, finalmente resuelve el problema! Los detalles de lo que sucede a continuación dependen exactamente de cuándo en la historia nació Jane. Sin embargo, en pinceladas amplias, es así.

• Jane es la primera persona en resolver este problema matemático. Tal vez ella aplica su solución para hacer algo práctico, tal vez no.
• Ella le cuenta a otros matemáticos lo que ha hecho. Si el problema es interesante o útil, lo escuchan, aprenden, lo transmiten y lo desarrollan.
• Si el trabajo de Jane resulta ser muy útil o muy interesante, eventualmente comienza a enseñarse en institutos de educación superior.
• Si es realmente muy De Verdad útil, eventualmente termina aburriendo a millones de estudiantes universitarios de primer año que nunca entenderán por qué hay unidades de cálculo o estadística en su curso de ingeniería o psicología.

Tenga en cuenta que si el problema no fuera útil o interesante, Jane nunca habría intentado resolverlo, y la solución no se habría convertido en parte de Math We Know. Del mismo modo, si el problema fuera demasiado difícil para Jane o para cualquier otra persona, no volvería a formar parte de Math We Know.

Por lo tanto, las matemáticas que conocemos consisten en un poquito de lo que podríamos llamar todas las matemáticas posibles. Para entrar en el reino de las matemáticas que conocemos, una verdad matemática debe pasar por una de las dos puertas. la primera puerta es apelar a Homo Sapiens‘Sentido de la maravilla y el desafío intelectual. La segunda puerta es resolver algún problema práctico que (por accidente de la historia) encontramos. Una vez que la verdad ha pasado por una de estas dos puertas, hay una tercera por la que todos deben pasar: el problema debe ser lo suficientemente simple como para que nuestros más brillantes y mejores puedan abordarlo con las herramientas que se les han dado.

La buena noticia en todo esto para los educadores es doble.

• Cualquier pieza de matemática que enseñe, cualquier conocido pieza de matemática: se descubrió, alguna vez, que era hermosa o útil para alguien, en algún lugar. Por lo tanto, es posible motivar estudiantes para aprenderlo, ayudándoles a ver la belleza o el uso.
• Cualquier pieza de conocido las matemáticas son, de hecho, posibles de comprender para la mente humana. Por lo tanto, es posible habilitar estudiantes para aprenderlo. Después de todo, alguien, en algún lugar, en algún momento de la historia, logró captarlo. sin la ayuda de ningún profesor. Es cierto, probablemente fueron más brillantes que algunos de sus estudiantes, ¡pero tampoco tenían que ayudarlos!