Fundamentos de las matemáticas bajo ataque!
El investigador del Trinity College encuentra un defecto fatal en los fundamentos lógicos de las matemáticas.
Se ha encontrado una supuesta contradicción en los fundamentos lógicos de las matemáticas. La noticia nos llega del profesor Bertrand, del Trinity College, quien descubrió la contradicción. «Toda la matemática, desde el cálculo que impulsa la electromagnética de la señal de un teléfono móvil, hasta la teoría de números que alimenta la criptografía que mantiene su teléfono seguro, todo este conocimiento matemático se construye como una serie de deducciones lógicas de axiomas cuidadosamente seleccionados ; axiomas que ahora he demostrado que son contradictorios «.
Se produce una contradicción cuando se demuestra que un enunciado matemático es verdadero y falso al mismo tiempo. Le preguntamos al profesor Bertrand qué implicaba su trabajo para los matemáticos. «Todo el sistema cae como un castillo de naipes en un viento errante». Más tarde agregó que es más como si el castillo de naipes ya hubiera caído, antes de que se colocara una sola tarjeta, pero su desesperado estado de perdón solo se aclara cuando se encuentra la contradicción.
El profesor Bertrand explicó que la contradicción que encontró fue una declaración matemática formal equivalente a la famosa ‘paradoja de Epiménides,’ Esta oración es falsa ‘. En inglés, el significado de las palabras es vago, y no hay necesidad de que una declaración sea realmente verdadera. o falso: por lo tanto, podemos tirar la paradoja de Epiminides sin más daños. Cuando la declaración se expresa en un contexto formal, explicó el profesor, no podemos escapar tan fácilmente. La paradoja se convierte en una contradicción, y la contradicción destruye el sistema lógico utilizado para expresarla.
Otros matemáticos fueron más optimistas. «El trabajo del profesor Bertrand aún no se ha presentado a la comunidad para su revisión por pares», dijo uno, bajo condición de anonimato. «Hasta que su trabajo haya sido examinado a fondo por otros, debe tomarse con una pizca de sal».
¿Por qué los matemáticos no eligen un sistema que se sabe que es inmune a las paradojas y del que se puede derivar toda la verdad matemática?
«Este era un objetivo del segundo de los famosos problemas de Hilbert» El profesor Hilbert describió 23 problemas matemáticos ahora famosos en un discurso en 1900. Ahora conocidos como «Problemas de Hilbert», tuvieron una enorme influencia en las matemáticas en el siglo que siguió y más allá .
Desafortunadamente, Kurt Gödel demostró en 1931 que cualquier sistema matemático suficientemente poderoso es inconsistente, «lleno de contradicciones» o «incompleto», es decir, lleno de afirmaciones no demostrables.
Paradójicamente, cualquier prueba de que las matemáticas no tienen contradicciones sería un golpe fatal.
¿Pero qué pasa si la contradicción del profesor Bertrand sobrevive al proceso de revisión por pares?
Nuestro corresponsal anónimo dijo: “Bueno, tengo una teoría que dice que si alguien descubre una falla fundamental en la estructura lógica de las matemáticas, desaparecerá instantáneamente y será reemplazada por algo aún más extraño e inexplicable. De hecho, tengo otra teoría que afirma que esto ya ha sucedido «.
