La forma clásica de enseñar la división de fracciones es así. Para hacer ejercicio, diga:

«damos la vuelta a la segunda fracción», para obtener

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y luego la pregunta de división se convierte en una pregunta de multiplicación.

He estado viendo a mi hijo hacer un montón de preguntas sobre fracciones últimamente, y un par de pensamientos pasaron por mi mente. En primer lugar, este método confundirá a algunos estudiantes. En segundo lugar, hay otra forma de dividir fracciones.

Con la aritmética de fracciones, damos a los estudiantes procedimientos para calcular varias sumas. Para sumar y restar, «coloque las fracciones sobre un denominador común». Para la multiplicación, «multiplique la parte superior e inferior». Para la división, «conviértalo en un problema de multiplicación». Idealmente, los niños conocerían estos métodos y las razones por las que funcionan. Sin embargo, frente al tiempo limitado disponible en un aula de la escuela inferior (y la capacidad de atención limitada de un alumno típico de la escuela inferior), supongo que un maestro puede considerarse afortunado si un estudiante promedio solo aprende los procedimientos.

En cualquier caso, es más fácil evaluar si un alumno puede resolver problemas de fracciones que evaluar si comprende fracciones.

Si enseñamos

Para sumar y restar, coloca las fracciones sobre un denominador común y combina
Para la multiplicación, multiplique arriba y abajo
Para la división, voltea la segunda fracción, luego multiplica

luego

estamos enseñando tres procedimientos para cuatro operaciones
El procedimiento para la división es difícil de justificar sin apelar a una comprensión más profunda de las fracciones que la mayoría de los niños habrán obtenido.

Al menos, la idea de poner las cosas sobre un denominador común puede tener sentido sin demasiados problemas, así como la forma en que necesita combinar las fracciones después. Por ejemplo

Si tiene 12 naranjas y agrega 5 naranjas, ¿cuántas naranjas tiene? 17 naranjas.
Si tienes 12 quintos y sumas 5 quintos, ¿cuántos quince tienes? 17 décimo quintos. Entonces,

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La resta es similar:

Si tiene 12 manzanas y quita 5 manzanas, ¿cuántas manzanas tiene? 7 manzanas
Si tienes 12 quince y quitas 5 quince, ¿cuántos quince tienes? 7 quince. Entonces,

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¿Hay alguna razón para no usar el mismo enfoque para la división?

Si tiene 12 pizzas y las comparte en grupos de 5 pizzas, ¿cuántas pizzas por grupo? La respuesta es 12 dividida por 5.
Si tiene 12 quintos, y los comparte en grupos de 5 quintos, ¿cuántos quince por grupo? La respuesta es 12 dividida por 5

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Puede verificar fácilmente que el método estándar da la misma respuesta.

Con todo detalle, este método para dividir fracciones se ve así:

Convierta ambas fracciones para que estén sobre un denominador común.
Divide los numeradores de las dos fracciones.

Ilustraré esto con el ejemplo original que di arriba.

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Si este fuera el método estándar, a los niños se les enseñaba a dividir fracciones, enseñaríamos

Para la suma, resta y división, coloca las fracciones sobre un denominador común y combina
Para la multiplicación, multiplique arriba y abajo

entonces es posible que la fracción aritmética sea más fácil de comprender.

O tal vez no. Por cada estudiante que lucha con el «método estándar» de división de fracciones, probablemente habrá cinco que se sentirán aliviados de que no impliquen denominadores comunes. Tampoco recomendaría particularmente enseñar ambos métodos para toda una clase y dejarlos elegir por sí mismos. Aunque vale la pena saber que muchos problemas matemáticos se someterán a varios métodos diferentes, también existe el peligro de que los diferentes métodos, memorizados temblorosamente, se combinen confusamente en la mente del alumno y arruinen por completo su capacidad para trabajar con fracciones.

En cambio, recomendaría

Tenga en cuenta este método para los estudiantes ocasionales que simplemente no «obtienen» el método estándar para la división de fracciones, pero no tienen problemas con los denominadores comunes.
Además, muéstreles a los estudiantes lo suficientemente brillantes e interesados como para que se beneficien de estar expuestos a nuevos enfoques de problemas familiares.