Espinas, lagartos, ogros, cartas coleccionables y cálculo

matematicas discretas alberto soto - Espinas, lagartos, ogros, cartas coleccionables y cálculo

El otro día, después de una caminata, encontré una semilla de doble gee atascada en mi zapato. Una pequeña hierba desagradable. ¡Qué suerte que llevaba zapatos!

Me recordó una historia de cómo los niños solían vender estas semillas a los marineros visitantes, alegando que eran los huevos de un lagarto llamado el Dragón Espinoso. Este lagarto es bastante asombroso. Uno de sus trucos es que el agua que se condensa en su cuerpo se abre paso a través de la acción capilar hacia la boca, ¡un truco útil para un reptil del desierto!

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Esto a su vez me recordó una promoción de una gran cadena nacional de supermercados (Woolworths): coleccionar tarjetas de Aussie Animals. Había alrededor de 100 tarjetas para coleccionar, y obtendría una tarjeta por cada, oh, no sé, digamos $ 10 que gastó.

Por supuesto, los niños querían coleccionar todo el set, y la cadena de supermercados incluso vendía álbumes para guardar las tarjetas. La promoción tuvo tanto éxito que lanzaron otra: una colección de 42 tarjetas de Dreamworks Heroes, con personajes de películas como Shrek, Turbo, The Croods y otros. Es una tarjeta por cada $ 20 gastados ahora.

Si nunca intercambiaste cartas con amigos, ¿cuánto tendrías que gastar para completar la colección? En realidad, es bastante fácil calcular cuánto necesitaría gastar en promedio.

Antes de mostrarte cómo, déjame contarte sobre una nueva serie de videos que comencé a subir a Youtube.

¿Recuerdas las construcciones de regla y compás?

He estado haciendo videos que muestran cómo dibujar varias formas (polígonos regulares) usando solo una regla y una regla. Si has estado siguiendo mi blog, página de Facebook o canal de Youtube, es posible que ya hayas visto algunos. Si no, mira el primero: cómo construir un triángulo equilátero dentro de un círculo dado.

De todos modos, volvamos a las cartas coleccionables de Dreamworks Hero.

La forma de calcular cuánto necesitará gastar es hacer esta pregunta: si ya tiene algunas tarjetas en su colección, ¿cuántas tarjetas tiene que conseguir para encontrar una nueva que aún no tiene?

Si no tienes ninguno, es fácil. Solo necesitas uno. Supongamos, sin embargo, que tiene 21 cartas en su colección. Hay un 50% de posibilidades de que obtenga una nueva tarjeta de una vez. Hay un 25% de posibilidades de que solo obtenga su nueva tarjeta en su segundo intento. Hay un 12.5% ​​de posibilidades de que tome tres intentos, y así sucesivamente. En promedio, necesitarás dos cartas. Te faltan exactamente la mitad de las tarjetas, el número que necesitas para agregar ojne a tu colección es uno más de la mitad.

Si tuviera 41 tarjetas, la mayoría de las veces fue de compras, obtendría repeticiones. En promedio, necesitaría comprar 42 tarjetas para obtener la última y completar su colección.

El total que necesitaría de principio a fin sería 42 veces (1/42 + 1/41 + 1/40 +… + 1/2 + 1). Si hubiera N cartas, la fórmula sería N veces (1 / N +… + 1/2 + 1).

La suma entre paréntesis resulta ser aproximadamente ln (N), el logaritmo natural de N. Sí, el cálculo incluso aparece en preguntas sobre personajes de películas. Más exactamente, es ln (N) más aproximadamente 0.5772 más aproximadamente 0.5 / N.

Puede usar este tipo de cálculo siempre que intente recopilar el conjunto completo de algo, y el elemento que obtiene es aleatorio. Minifiguras de Lego, ¿alguien? Para toda la colección de héroes de Dreamworks, las personas necesitan recolectar 181.72 tarjetas en promedio, gastando $ 3634 en comestibles.

No es de extrañar que la promoción sea tan exitosa y que los padres traten desesperadamente de intercambiar cartas entre ellos.

Le predije a mi esposa que el principal competidor de Woolworths hará un seguimiento pronto con un juego de colección propio, quizás de Disney Heroes.

Veremos.

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