Un pequeño acertijo

Considera la oración:

«Esta oración tiene tres errores».

El rompecabezas es encontrar los errores. Dos de ellos son fáciles de encontrar:

• «Thsi» debería leer «This»,
• «Hsa» debería leer «has»,

pero ¿dónde está el tercer error?

¡Mira si puedes encontrarlo! Busca y busca … eventualmente te darás cuenta de que

• la oración, de hecho, tiene solo dos errores, no tres.

¡Ese es el tercer error! ¡Lo encontré!

Pero espera…. eso significa que la oración realmente tiene tres errores. Entonces nos equivocamos sobre el tercer error.

Supongo que tiene solo dos errores después de todo.

¡Solo dos errores! ¡Pero la oración dice que tiene tres! ¡Ajá! ¡Ahí está el tercer error!

Oh. Eso significa que solo tiene dos errores. Hmm …

Ahora, si esto te confunde, pasemos al grano y hagamos la pregunta básica:

• ¿Es la oración un error sobre la cantidad de errores que contiene? ¿Contiene dos? o tres?

Le mostré a mi hijo este pequeño enigma esta tarde. Lo reconoció rápidamente como una variante de paradojas similares que le he mostrado en el pasado, todas relacionadas con la paradoja de Epiménides «Esta oración no es verdadera.«.

Aunque esto parece, en cierto modo, como un truco lógico tonto, sigue apareciendo con diferentes disfraces a medida que profundizas en las matemáticas. De hecho, cambió el curso del pensamiento matemático en la década de 1930, cuando un joven matemático llamado Kurt Gödel construyó el equivalente matemático de la oración «Esta declaración no puede ser probada«

Esto significaba que la afirmación tenía que ser cierta, o que las matemáticas estaban plagadas de profundas contradicciones.

• Si la declaración pudiera ser probada, estaría mal. La prueba también sería un ejemplo que demuestre lo contrario de la declaración, de modo que habría declaraciones demostrables matemáticamente cuyos opuestos también podrían probarse. Esto sería el equivalente a que alguien encuentre una prueba de que 2 + 2 era 5.
• Sin embargo, si no se pudiera probar la afirmación, eso significaría que es cierto, pero no demostrable. Esto significaría que hay enunciados matemáticos que nunca podrían probarse de una forma u otra.

Esta, y otras ideas similares, tuvieron un gran impacto en cómo el matemático pensó sobre su tema durante las siguientes décadas, y también afectó otros campos, incluidas las ciencias de la computación y el diseño de computadoras modernas.