Rompecabezas y la hipótesis de Riemann

Aquí hay un rompecabezas que suena simple: te doy un montón de fichas triangulares. ¿Qué formas puedes hacer con ellos? Las fichas son todas del mismo tamaño, todos los triángulos equiláteros. Tienes que usar todas las fichas que te doy.

Por ejemplo, ¿puedes hacer un triángulo con cuatro fichas? (Sugerencia: sí, puedes). ¿Qué pasa si te doy cinco fichas en su lugar? ¿Qué pasa si te pido que hagas un cuadrilátero? ¿Cuántos azulejos podrías necesitar?

Algunos matemáticos alemanes se preguntaron recientemente cuántos azulejos se necesitan para hacer un pentágono. (No es un pentágono regular: no se pueden colocar triángulos equiláteros perfectamente en las esquinas de un pentágono regular). Agregaron la regla de que el pentágono debe ser convexo, sin esquinas apuntando hacia adentro. Descubrieron que cualquier cantidad de fichas funcionará, con la excepción de un pequeño puñado de números, todos los cuales son «números idoneos». Resulta que solo hay una pequeña lista de números Idoneal, están relacionados con la búsqueda de soluciones de números enteros para x²+ ny²= m. Del uno al diez son todos idoneales, pero el 11 no lo es. Esto significa que puedes hacer un pentágono convexo usando 11 triángulos equiláteros. ¡Intentalo!

El siguiente número no idoneal es 14. Después de eso, los números idoneales se vuelven más dispersos. Los últimos pocos conocidos son 840, 1320, 1365 y 1848, y eso podría ser todo.

Los matemáticos aún no saben si hay más, pero la respuesta depende de lo que se llama la hipótesis de Riemann generalizada. Si la hipótesis de Riemann generalizada es cierta, no hay más números idoneos. De lo contrario, hay uno más, pero es más grande que cien millones.

Sería bueno decir que cualquier número de triángulos equiláteros más grandes que 1848 se pueden organizar en un pentágono. Sin embargo, para estar seguro de que es cierto, alguien tendrá que probar la Hipótesis de Riemann Generalizada. La hipótesis generalizada de Riemann es una declaración que vincula números primos y funciones de números complejos. El objetivo es demostrar que la afirmación es verdadera o falsa. Esto resulta ser un problema tan difícil que los matemáticos no han podido descifrar ni siquiera una versión más simple, a pesar de más de un siglo de intentos. Desde 2000, ha habido un premio de un millón de dólares en la cabeza de una versión más simple del problema. Nadie ha dado un paso adelante para reclamar el premio. El artículo de matemáticos alemanes está detrás de un muro de pago aquí