Q.E.P.D. John Nash

John Nash ha muerto, a los 86 años.

John Nash es famoso por su trabajo en teoría de juegos. La teoría de juegos trata de comprender, matemáticamente, cómo se comportan las personas en situaciones en las que tienen que competir o cooperar con otra persona, como «Papel piedra tijera», para que los niños se vayan a la cama, subasten casas o negocien negociaciones de desarme nuclear.

 

John Nash ganó el Premio Nobel de Ciencias Económicas por su trabajo en el área. Irónicamente, sus mayores logros matemáticos fueron en otras áreas (ecuaciones diferenciales y geometría diferencial). No hay un Premio Nobel de Matemáticas, pero John Nash recibió el Premio Abel, que es casi igual de bueno, solo la semana pasada.

Mi hijo me retó a un juego de Rock Scissors Paper el otro día. Estaba seguro de que tenía un método para ganar. Sin embargo, tenía una herramienta en la manga que él no conocía: sabía algo sobre los métodos de John Nash y sabía cómo aplicarlos al papel Rock Scissors. Podría garantizar que ni él ni yo lo haríamos mejor que el equilibrio, a la larga.

Para aplicar los métodos de John Nash, debe escribir una tabla que muestre todas las recompensas por cada jugada posible de usted y su oponente. Las recompensas deben ser números (cuánto vale cada resultado) en puntos, dólares, acres o peluches cálidos. Para Rock Scissors Paper, la tabla se muestra a continuación. Los pagos para el jugador 1 están en rojo, para el jugador 2 están en azul.

Supongamos que soy el jugador 1 e ideo una estrategia. Desafortunadamente para mí, eres una superinteligencia capaz de predecir cada uno de mis pensamientos. Si mi estrategia selecciona Rock, me pensarás más y elegirás Paper. Del mismo modo, ganarás si mi estrategia dice elegir Papel o Tijeras. Parece que estoy condenado. Excepto, John Nash me dio una carta de triunfo bajo la manga: mi estrategia era elegir al azar, asignar probabilidades para que yo escogiera Piedra, Tijera o Papel, y en lugar de tratar de pensar en mi hijo, elegir mi jugada de una manera impredecible. , utilizando una verdadera fuente de aleatoriedad.

Para Rock Scissors Paper, la mejor distribución de probabilidad es hacer que la probabilidad de cada jugada sea igual. Entonces, incluso una superinteligencia no puede superarme, excepto por suerte.

Entonces eso fue lo que hice. Efectivamente, la estrategia de mi hijo falló. Como sucedió, gané, pero eso fue solo suerte.

Si los números en la tabla de pagos fueran diferentes, podría usar los métodos de John Nash para recalcular las probabilidades y aún así encontrar una estrategia inmejorable. Los cálculos no son más difíciles de lo que un estudiante de secundaria brillante podría hacer.

La idea importante aquí es que a veces la mejor estrategia es actuar al azar. Es por eso que en las elecciones y en la política internacional, a veces se ve el surgimiento de un «rebelde», un jugador que parece actuar un poco loco, al azar, de forma impredecible. El trabajo de John Nash sugiere que tal vez los rebeldes no estén locos en absoluto, sino que hayan descubierto una estrategia óptima que evite las pérdidas. Tal vez ellos son los más hábiles, más que los políticos que claramente expresan sus posiciones y se adhieren a ellos en las buenas y en las malas.

Descansa en paz, John Nash. John y su esposa estaban regresando del aeropuerto, después de regresar de Noruega, donde John había recibido el premio Abel. Nadie más en el accidente sufrió heridas graves, pero John y su esposa fueron arrojados del vehículo y murieron.

Descansa en paz, John Nash. Y para el resto de nosotros, abróchense el cinturón en el auto. La teoría del juego sugiere que los cinturones de seguridad son parte de la estrategia óptima, cuando se juega contra el destino en la interestatal.