Imagine que Estados Unidos solo tiene tres estados, Texas, California y Florida. Supongamos que cada uno de estos estados envía 10 delegados al colegio electoral. Supongamos, además, que cada uno de estos estados es un estado de oscilación: las encuestas muestran un 50% de apoyo para cualquiera de los candidatos, por lo que el resultado depende de pequeñas oscilaciones dentro de cada estado.

Algunos años, Texas será republicano, otros años irá a los demócratas. Lo mismo para los otros dos estados. Cualquier votante en cualquiera de los estados podría determinar el resultado de la elección. Parece todo muy justo (a menos, por supuesto, que un estado vote 99% por un partido, mientras que los otros dos voten 51% por el otro). Es justo decir que el Presidente electo tratará de mantener los intereses de todo el país en el corazón (o al menos parece), para evitar alienar a nadie.

Sin embargo, imagine que dos de los estados, California y Texas, deciden cambiar las cosas: sus diez condados enviarán un delegado que puede votar independientemente de los demás delegados del condado. (Actualmente, solo dos de los 50 estados reales hacen algo como esto, y ambos son pequeños). Sin embargo, Florida continúa enviando a 10 delegados que votarán en bloque.

Ahora viene la elección. Supongamos que Florida acude a los demócratas por un pequeño margen. El candidato demócrata ya tiene 10 delegados, y el republicano necesita ganar 15 o 16 de los 20 restantes para ganar. La posibilidad de eso, ya que cada condado elige de forma independiente ahora, es menos de uno de cada 17. Si, en cambio, los republicanos hubieran tomado Florida, tendrían una probabilidad de 16 en 17 de tomar también la Presidencia.

Solo una vez cada 7 décadas los votantes californianos o tejanos tendrán una opinión adecuada sobre quién es su presidente. Naturalmente, entonces, los presidentes se centrarán en los problemas que afectan a los residentes de Florida en lugar de a todo el país. Al menos, es decir, hasta que California y Texas deroguen el cambio que hicieron a sus reglas de votación, o Florida siga su ejemplo.

Por supuesto, esta es una versión simplificada de cómo Estados Unidos selecciona a su presidente. Sin embargo, muestra que los grandes estados que votan como bloque tienen poder sobre los estados más pequeños. Lo mejor que podrían hacer algunos estados cambiantes por sí mismos podría ser fusionarse con otros estados, al menos electoralmente, para formar facciones propias. Dakota, tal vez? o Carolina? Aún más justo sería obligar a los delegados de cada estado a votar por el Presidente condado por condado o votante por votante.

¿Pero incluso eso sería justo? Un teorema ahora famoso llamado Teorema de la imposibilidad de Arrow da una respuesta asombrosa

Imagine que hubiera un candidato a presidente (llámelos Z) que, literalmente, a nadie en todo el país le gustaba. Todos prefieren X o Y en su lugar. En un sistema justo, llegarían al final. Si lanzaron una campaña masiva de relaciones públicas para que en 4 años todo el mundo les gustaban, si el sistema fuera justo, serían lo primero. En algún lugar a lo largo de la línea hay un votante clave, que pasó de odiar a Z a amarlos, alejando a Z del punto más bajo. El votante fundamental, por así decirlo. Vamos a llamarla Penny. Imaginemos que la campaña toma la forma de un video de YouTube masivamente viral y completamente persuasivo, que las personas ven uno a la vez, y mientras lo ven, sus preferencias cambian de «Z último» a «Z primero».

¿Dónde está Z justo después de que Penny cambia de opinión? Congelemos las encuestas justo allí. Penny acaba de ver el famoso video en Youtube: su actitud hacia Z cambió y Z se mudó del último lugar. Hagamos una pausa en la campaña de Z por un momento.

Hecho.

Ahora, la pregunta clave: ¿Z viene segundo o primero?

Ok, mientras Penny se sienta allí, pensando en lo que acaba de ver, X e Y aumentan sus campañas. Primero, X tiene un gran éxito, por lo que todos prefieren X. Luego, Y regresa de manera punzante y todos prefieren Y. Básicamente luchan con uñas y dientes. ¿Cómo afecta esto a la clasificación de Z?

Seguramente, en un sistema justo, si Z vence a Y debería determinarse por cuánto prefieren las personas Z sobre Y, y no en absoluto sobre a quién prefieren entre Y y X. Si Z ahora está venciendo a Y, eso no cambiará, incluso si a nadie le gusta X. Eso solo es posible si Z pasa a la parte superior de la lista cuando Penny cambió su voto.

Entonces, a medida que las personas cambian su preferencia por Z uno por uno, moviéndolos del último al primero, cuando el votante fundamental (Penny) hace este cambio, Z salta repentinamente desde el perdedor al lugar del ganador.

Bueno, no de repente. A la mitad del video, está colocando Z entre X e Y. Supongamos que a Penny le gusta X más que Y, así que mientras mira el video, el voto de Penny cambia de X, Y, Z a X, Z, Y y finalmente a Z, X, Y. Todos los que ya vieron el video ponen a Z en primer lugar, todos los que aún no lo han puesto al final.

A medida que Penny cambia de X, Y, Z a X, Z, Y, no debería afectar si X supera a Z, ya que las preferencias de todos entre X y Z siguen siendo las mismas. Cuando puso a Z en la parte inferior, allí fue donde Z terminó en el resultado electoral. A la mitad del video, Z todavía está por debajo de X. Del mismo modo, en la segunda mitad del video, el voto de Penny cambia de X, Z, Y a Z, X, Y, haciendo de Z el ganador. Este cambio no debería afectar el resultado para Z vs Y.

Entonces, la preferencia electoral de Y vs Z cambia en la primera mitad del video (cuando Z escapa de la posición inferior) y la preferencia de X vs Z cambia en la segunda mitad (cuando Z toma la delantera). Cuando Penny está a la mitad del video y vota X sobre Z sobre Y, entonces, como candidatos, X vence a Z, quien vence a Y.

En otras palabras, el resultado de las elecciones es el mismo que las preferencias de Penny. Si Penny hubiera preferido Y sobre Z sobre X a mitad del video, Y estaría superando a X. En particular, Penny puede elegir a quien le guste entre X e Y, y eso determina cuál de ellos gana, no importa cual de ellos nadie más prefiere. Es un hombre un voto, y ella es el hombre que tiene el voto.

Penny tiene mucho poder.

Y este poder en realidad no depende de Z y su campaña publicitaria. Después de todo, esa campaña acaba de cambiar las preferencias de Z verbigracia otros candidatos Esto no debería afectar si X supera a Y. Por lo tanto, el resultado de X vs Y depende totalmente de Penny. Deberíamos preguntarle y evitar la molestia de tener una elección.

De hecho, Penny tiene un poder completo sobre todas las preferencias. Esta misma lógica muestra que debe haber alguien con un poder completo sobre el resultado entre X y Z, y entre Y y Z, pero ya hemos visto que estas preferencias siguen a Penny mientras mira el video.

Esto claramente no puede suceder en un sistema electoral justo. Esta cadena de lógica muestra que no existe tal cosa

un sistema electoral justo, donde
hay más de 2 candidatos y
las personas clasifican a los candidatos en orden de preferencia

En cualquiera de estos sistemas, ya sea

Hay un solo votante que determina el resultado, O
Un cambio en las preferencias entre algunos candidatos podría afectar irrelevantemente el resultado entre algunos candidatos completamente diferentes, O
Es posible que todos prefieran a un candidato y aún así pierdan.

Este es el teorema de la imposibilidad de Arrow.

En la mayoría de los sistemas electorales reales, es el número 2 que se viola. Entonces, es posible, posible, que en este momento, en algún lugar de Ohio, Florida o Nevada, haya una votación entre Gary Johnson y Jill Stein, sin darse cuenta de que el futuro de Barack Obama o Mitt Romney depende de su decisión.