Perímetro, Área y Volumen

¿Qué tan largo y ancho debe ser un rectángulo para que su área sea igual a su perímetro? Suponga que el ancho y el largo son números enteros.

Este es un pequeño rompecabezas agradable para que los niños más pequeños exploren: si encuentran el rompecabezas tan interesante o frustrante como espero, recordarán las fórmulas para el perímetro y el área por el resto de sus vidas. Para los niños mayores, un poco de álgebra da la respuesta rápidamente.

Si la longitud es L y el ancho es W, y el perímetro es igual al área, entonces LW = 2L + 2W, entonces L = 2W / (W – 2). Elija un ancho, y esta fórmula le da la longitud. Al probar algunos valores diferentes de W, encontrará rápidamente que solo hay dos rectángulos con lados de números enteros y un área igual al perímetro, y uno de ellos es un cuadrado.

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Bueno, si los niños están aburridos de este rompecabezas, puedes probarlo en un segundo: ¿qué tan largo, ancho y profundo debe ser una caja rectangular para que el volumen sea igual al área de la superficie? Suponga que la longitud, el ancho y la profundidad son números enteros.

Nuevamente, esto se puede hacer por prueba y error, probando diferentes cajas rectangulares y viendo cuál es su área de superficie y volumen. O, aquellos con un poco de álgebra pueden igualar las fórmulas para el área de superficie y el volumen, y tratar de encontrar las dimensiones de la caja. Sigue siendo un acertijo más interesante, en cierto modo, por dos razones.

  • Hay muchas más soluciones, para empezar.
  • El álgebra es más complicado.

Por ambas razones, el rompecabezas es más abierto, y eso es algo que hace que los rompecabezas sean interesantes.

En caso de que los necesite, las fórmulas para el área de superficie y el volumen de un cuadro rectangular son

  • V = WxDxL (pero lo sabías, ¿verdad?)
  • A = 2x (WxD + DxL + LxW)
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