Matemáticas y medicina

Esta pregunta fue planteada a un grupo de profesionales médicos.

Una mujer es examinada para un tipo particular de cáncer, y la prueba es positiva. Preocupada, pregunta qué tan probable es que realmente tenga cáncer. ¿Cuál de estas es la mejor respuesta?

A) 9 de cada 10

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B) 8 de cada 10

C) 1 de cada 10

D) 1 de cada 100

Necesitará información sobre la prueba.

1) Una de cada mil mujeres en realidad tiene este cáncer en particular.

2) Si una mujer tiene cáncer, la prueba tiene un 90% de probabilidades de dar positivo.

3) Sin embargo, si no lo hace, la prueba todavía tiene un 9% de posibilidades de dar positivo.

Esta es una pregunta típica dada a los estudiantes de teoría de la probabilidad, cuando aprenden sobre el teorema de Bayes. Como puede ver, también es una pregunta importante para los profesionales médicos y sus pacientes. Por desgracia, solo el 21% de los profesionales encuestados obtuvo la respuesta correcta. Lo habrían hecho mejor si hubieran adivinado al azar.

Sin duda no es práctico enseñar a los profesionales médicos el teorema de Bayes. Después de todo, ya tienen suficiente para aprender, para realizar un seguimiento del rápido progreso en su campo. Este fascinante artículo de la BBC describe este ejemplo (y ofrece un buen cuadro para ayudarlo a comprender por qué la respuesta correcta es C) y otros ejemplos.

Tal como el ejemplo de detección de cáncer de mama por mamografía.

Según las estadísticas que cita el artículo, 5 de cada 1000 mujeres no examinadas mueren de cáncer de mama. La detección reduce esto a 4 en 1000. ¿Es eso una reducción del 20% en la mortalidad? O un 0.1%? ¿O ambos, dependiendo de lo que quieras decir?

Es importante saber qué significan las estadísticas y cómo funciona la probabilidad, o al menos saber que no sabe cómo funcionan.

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