Hecho matemático asombroso

 

Aquí hay algo interesante: resuelva los cubos de 1, de 5 y de 3, luego agréguelos.

 

Deberías obtener 153.

Ahora, intente agregar 16 cubos, 50 cubos y 33 cubos. ¡He aquí que obtienes 165033!

No se detiene allí … intente agregar 166 cubos, 500 cubos y 333 cubos. ¿Puedes adivinar la respuesta antes de resolverlo?

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¿Por qué funciona esto?

A veces, cuando a los matemáticos se les presentan pequeños hechos como este, los descartan. “Después de todo”, podría decir el matemático. “Esto solo funciona porque escribimos números en la base 10” (es decir, con diez dígitos diferentes). “Si usáramos una base diferente, no funcionaría. Esto no es una propiedad de los números en sí, sino también de la base en la que los escribimos.

Sin embargo, si resuelve el álgebra detrás de por qué esto funciona, se da cuenta de que no es solo la base 10. De hecho, si si es cualquier base que sea dos menos que un múltiplo de seis, entonces la suma de los cubos de (si-4) / 6, si/ 2 y (si-1) / 3 es especial.

Hay muchos números que son dos menos que un múltiplo de seis. Dieciséis es uno, y esa es una base numérica que a menudo se usa en informática. Entonces, hay otra secuencia de sumas de cubos que no es notable en la base 10, pero se ve increíble en la base 16.

En la base 10, los cubos de 2, 8 y 5 suman 645. Nada emocionante allí, hasta que convertimos los números a la base 16, luego la respuesta dice 285 en lugar de 645. En la forma estándar de informática de escribir los números de la base 16 , Yo diría “agregue los cubos de 0x2, 0x8 y 0x5, y obtendrá 0x285”.

Como en la base 10, este es el comienzo de una cadena infinita de sorprendentes datos aritméticos de base 16: 0x2A en cubos más 0x80 en cubos más 0x55 en cubos es 0x2A8055 (42 en cubos más 128 en cubos más 85 en cubos es 2785365), luego 0x2AA en cubos más 0x800 en cubos más 0x555 en cubos es 0x2AA800555 (te dejaré comprobar este), y así sucesivamente.

Y habría otras cadenas de sumas de cubos en la base 22, la base 28, la base 34 y así sucesivamente, cada cadena luciendo increíble en su base respectiva, pero bastante común en cualquier otra base.

Sugerencia: vi la primera de estas increíbles cadenas (la base 10) en el tesoro de tesoros matemáticos del profesor Stewart. Míralo, está lleno de cositas increíbles como esta.

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