Hacer los rompecabezas difíciles fáciles (o menos difíciles, de todos modos)

Mis suegros en Singapur llamaron, pidiendo una solución a este rompecabezas. Poco después llamaron nuevamente para decir que lo habían resuelto, pero solo después de un largo período de prueba y error, preguntándome si había una forma más sistemática.

 

El enigma es el siguiente: organiza los números del 2 al 9 en la cuadrícula a continuación, de modo que las dos filas y las dos columnas sumen 16.

Finalmente, podríamos adivinar la respuesta. ¿Hay alguna manera de evitar adivinar?

La respuesta es sí y no”. No puede evitar adivinar por completo, pero con un poco de cuidado, puede reducir drásticamente el rango de conjeturas de lo que debe verificarse.

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Al igual que para el rompecabezas de resolver el cuadrado mágico 3 × 3, vale la pena preguntar qué sucede si sumamos ciertas filas y columnas. En este caso, sumemos los números (desconocidos) en las filas superior e inferior.

Bueno, el acertijo dice que cada fila y columna suma hasta 16, por lo que estas filas juntas suman 32. Gosh, eso es fácil. Preguntemos algo más difícil: ¿qué queda? ¿Cuál es la suma de las celdas de la izquierda y la derecha marcadas con L y R?

El rompecabezas dice que tenemos que organizar los números del 2 al 9 en la cuadrícula. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 suman 44. Las dos filas suman 32, entonces quedan 12. Las celdas L y R suman 12.

Solo hay unos pocos pares de números del 2 al 9 que suman 12, es decir, hay 3 + 9, 4 + 8 o 5 + 7. Podemos ignorar 6 + 6, ya que se supone que solo debemos usar cada número una vez. Entonces, si intentamos adivinar los valores de L y R, solo hay tres conjeturas razonables (en lugar de 28 si no hubiéramos pensado en este truco).

La buena noticia continúa, ya que la misma lógica que nos dice la suma de los centros de las columnas también nos dice la suma de los centros de las filas.

Si sumas las columnas izquierda y derecha, eso suma 32. Sumar T y B también tiene que sumar el total 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9, como antes, entonces T + B debe ser 12 también.

Entonces, para resolver este rompecabezas, no necesitas adivinar todo. Solo necesita adivinar cuál de 3 + 9, 4 + 8 o 5 + 7 conforman las celdas izquierda y derecha L y R, y cuál de 3 + 9, 4 + 8 y 5 + 7 conforman las celdas superior e inferior T y B. En realidad solo hay tres posibilidades para probar (ya que el rompecabezas es muy simétrico), y luego adivinar una sola esquina te da todo el resto. Haga sus conjeturas sistemáticamente y encontrará rápidamente la única solución para este rompecabezas.

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