Consejos y estrategia de Dinosaur Dodger

Recientemente subí un juego que llamo «Dinosaur Dodger». Se basa en una paradoja interesante sobre la que leí en este blog, de un economista que es autor de varios buenos libros. La paradoja se llama la «paradoja del conductor distraído». Es así: imagina a un conductor conduciendo a casa por una carretera. Necesitan tomar la segunda salida para bajarse, pero por alguna razón no pueden recordar en qué salida se encuentran cuando llegan a una salida.

Dado que las dos salidas son idénticas, y dado que el conductor nunca puede recordar, cuando llegan a una salida, si ya pasaron una, la única forma de tener alguna posibilidad de llegar a casa es elegir al azar si girar o no.

Si su probabilidad de ir en línea recta es P, entonces, para llegar a casa,

• En la primera salida, deben ir en línea recta; tienen una probabilidad de P de hacerlo.
• En la segunda salida, deben girar: tienen una probabilidad de 1-P de hacerlo.
• Por lo tanto, su probabilidad de llegar a casa es P x (1-P) = P – P²

Para hacer esta oportunidad lo más grande posible, el conductor decide elegir P = 1/2. Un lanzamiento de moneda en cada intersección. Eso sigue siendo solo una probabilidad de 1/4 de llegar a casa, pero cualquier otra P es peor. Por ejemplo, si eligen P = 1 (siempre van en línea recta) o P = 0 (siempre giran), sus posibilidades de llegar a casa son cero, en el primer caso porque nunca giran, en el segundo caso porque siempre giran también pronto.

De todos modos, supongamos que el conductor prepara su moneda y comienza a conducir. Luego llega a una intersección y piensa: «espera, esta es más probable que sea la primera intersección: siempre llego a la primera intersección en cada viaje, pero solo alcanzo la segunda intersección en la mitad de mis viajes». De hecho, hay una probabilidad de 1/3 de que esté en la segunda intersección y una probabilidad de 2/3 de que esté en la primera. Entonces dice «Muy bien, seguiré recto con probabilidad 3/5, y solo giraré con probabilidad 2/5». De esa manera, su probabilidad de llegar a casa es 22/75, casi 30% en lugar de 25%.

La paradoja es esta. Él ya sabía, cuando comenzaba su viaje, que llegaría a la primera intersección, ¡así que llegar allí no le da información nueva! ¿Cómo podría llegar a una conclusión lógica diferente?

Ahora Dinosaur Dodger no se basa precisamente en esta paradoja. En lugar de que un conductor conduzca a casa con una estrategia, hay un explorador en una pista de la jungla, que recibe consejos de un jugador diferente en cada desvío. Este es un acertijo bastante diferente de la paradoja del conductor distraído. Dado que no está solo en asesorar al explorador, su mejor estrategia en Dinosaur Dodger depende de lo que todos los demás estén haciendo. Desafortunadamente, no sabes exactamente qué es eso, aunque quizás puedas obtener alguna pista de la tabla de puntajes altos.

Suponer que, de media, los otros conductores van en línea recta con probabilidad Q. Si decide ir en línea recta con probabilidad P, entonces su posibilidad de llevar al explorador de vuelta a casa es (P + Q – 2PQ) / (2-Q). Si puede adivinar Q, puede sustituir Q y diferentes valores de P en esa fórmula, para ver cómo llevar a la mayoría de los exploradores a casa. Daré algunos ejemplos para que pueda probar si está resolviendo esto correctamente.

• Supongamos que piensa que Q = 1/4, y prueba P = 1/4. Luego el explorador llega a casa con probabilidad (1/4 + 1/4 – 2 x 1/4 x 1/4) / (2 – 1/4) = 3/14, o solo alrededor del 21%.
• Por otro lado, si crees que Q = 1/4 e intentas P = 3/4, entonces el explorador llega a casa con probabilidad (1/4 + 3/4 – 2 x 1/4 x 3/4) / ( 2 – 1/4), que es 5/14, o alrededor del 36%. Claramente, Si cree que Q = 1/4, es mejor elegir P = 3/4 que P = 1/4.

Si crees que Q = 1/2, entonces, sorprendentemente, ¡no importa lo que elijas! Esto se debe a que, cuando Q = 1/2, el explorador llega a casa con probabilidad (P + 1/2 – P) / (3/2), ¡que es 1/3 sin importar qué P sea!

Hmm … ese es probablemente un consejo más que suficiente de mí sobre la mejor estrategia para usar en Dinosaur Dodger. ¡No quisiera estropear el juego! Y ya he proporcionado suficiente información para que una chispa inteligente descubra la mejor estrategia por sí mismo.