Café y Cocos

matematicas financieras alfredo diaz mata - Café y Cocos

He estado jugando con rompecabezas de palabras últimamente. Quiero agregar algunos juegos más a otro sitio web que tengo: Juegos de palabras para niños de Mi Profe. No hablo mucho sobre eso, porque solo tiene dos juegos hasta ahora … ¡eso claramente no es suficiente!

Ahora, tengo un tercer juego en progreso: una colección de rompecabezas de Word Morph. Esos son rompecabezas donde transformas una palabra en otra, una letra a la vez. Por ejemplo, MATH podría convertirse en MATE, luego MARE, MORE, WORE y WORD. He puesto más de 100000 rompecabezas de palabras en línea. Cada uno fue elegido para que:

  • Los acertijos se pueden filtrar según la dificultad de las palabras que necesita, para que pueda elegir acertijos adecuados para niños de segundo grado o para profesores de lingüística.
  • Si el sitio dice que un rompecabezas con “nivel de vocabulario 5” necesita 6 pasos para resolver, no se puede resolver en menos pasos con palabras más difíciles.
  • La solución más corta para cada rompecabezas no involucra palabras groseras o posiblemente ofensivas. ¡Ojalá!

No es posible evitar palabras groseras por completo. Casi cualquier palabra de cuatro letras se puede transformar, cambiando una letra a la vez, en una “palabra de cuatro letras”. Esto se debe a que cada palabra con cuatro letras tiene bastantes “vecinos” que también son palabras, vecinos que se diferencian de una sola letra.

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Imagine un gran trozo de papel, con todas estas palabras impresas en un tamaño de letra muy pequeño. Ahora, imagine unir cada par de palabras con una línea pequeña si y solo si difieren exactamente en una letra. Lo que habrá dibujado se llama “gráfico”. (No es el gráfico de una función, este es un significado diferente para la misma palabra).
Los gráficos son realmente útiles para modelar situaciones en las que tienes un montón de cosas, cada una relacionada con algunas de las otras. Un usuario de Facebook y sus amigos, por ejemplo. O una página web con enlace a otras páginas.

Una pregunta útil en muchas de estas situaciones es esta: ¿hasta dónde puede viajar la información a través del gráfico? Si le gusta una página en Facebook, ¿podría llegar potencialmente a todos a través de usted y sus contactos? ¿Podría una plaga zombie 100% infecciosa llegar potencialmente a todos? ¿Se puede transformar casi cualquier palabra de cinco letras en casi cualquier otra?

La rama de las matemáticas que intenta responder a estas preguntas se llama “Teoría de la percolación”. Imagine agua caliente que se filtra a través de posos de café. Los espacios entre las partículas de café molido son los puntos en el gráfico. Los puntos están conectados si los espacios están unidos. ¿Puede el agua caliente atravesar sus terrenos y llegar a la taza?

El principal resultado de la teoría de la percolación es que obtendrá su café si se conectan “suficientes” huecos. Literalmente, existe cierta “densidad” crítica de enlaces, que determina si la probabilidad de percolación es 0 o 1. Haga que el café molido se suelte lo suficiente y se garantiza que el café fluya. Empaquételos demasiado apretados, y hay cero por ciento de posibilidades de Monday Morning Coffee. La teoría de la percolación dice que no hay término medio: la posibilidad de que pueda viajar a través de una red lo suficientemente grande es 0% o 100%, nunca en el medio.

Para las palabras en inglés de cuatro y cinco letras, las densidades de enlace están por encima de esa densidad de umbral crítico, y es posible transformar casi cualquier palabra de esas longitudes en otra (aunque todavía no he descubierto cómo cambiar PAN en TOSTADA). Para palabras de seis letras, la densidad de las palabras es demasiado baja. Escriba dos palabras aleatorias de seis letras, y si puede transformar una en la otra, tuvo mucha, mucha suerte.

Mi página web de Word Morph aún no está completa: todavía no puedes buscar acertijos de todas las formas que planeo. Sin embargo, es posible que desee pasar de todos modos y seguir el enlace en la página a un rompecabezas aleatorio de Word Morph.

Mientras tanto, aquí hay un acertijo matemático para probar:

Tres hombres quedaron varados en una isla desierta, con un mono. Pasaron el día recogiendo cocos. Al final del día, estaban cansados ​​y acordaron compartir los cocos por la mañana.

El primer hombre se despertó alrededor de la medianoche. Sin confiar demasiado en sus compañeros, se acercó a los cocos y los compartió en tres montones. Quedaba un coco, que le dio al mono. Escondió su parte y volvió a dormir.

El segundo hombre se despertó a eso de las 2 de la madrugada. Sin confiar demasiado en sus compañeros, también se acercó a los cocos que quedaban y los compartió en tres montones. Quedaba un coco, que le dio al mono. Escondió su parte y volvió a dormir.

El tercer hombre se despertó justo antes del amanecer. Tampoco confiaba del todo en sus compañeros, así que se acercó al montón de cocos aún más pequeño y lo compartió en tres montones. Quedaba un coco, que le dio al mono. Escondió su parte y volvió a dormir.

Por la mañana, los tres hombres fueron al montón de cocos muy reducido. Nadie comentó por qué algunos cocos habían desaparecido, ya que todos eran culpables. Lo compartieron en tres montones iguales, pero sobró un coco, que le dieron al mono.

¿Cuál es la menor cantidad de cocos que pudieron haber recolectado, que hace posible esta historia? ¿Y cuántos obtuvo cada hombre?

¡Responda (o al menos una pista) la próxima semana!

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